kerucut

KERUCUT

 Tugas ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“MATEMATIKA 3“

Disusun oleh :

Hadi Mustofa      (210613071)

Kelas PG.C Semester 4

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati, M.Pd.

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDY  PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

2015

BAB I

PENDAHULUAN

Di makalah yang kami buat ini, menjelaskan tentang sebuah Bangun Ruang Kerucut. Lalu pada bab Pembahasan, kita akan lebih mengenal dan memahami tentang sebuah bangun ruang kerucut secara rinci.

A.    LATAR BELAKANG

Latar belakang kami membuat makalah ini karena ini merupakan tugas dari pelajaran Matemmatika. Dan menurut kami, tugas Matemmatika ini sangat bermanfaat bagi kami dan teman-teman kami. Karena kami dapat mengenal lebih jauh lagi mengenai sebuah bangun ruang kerucut serta menambah wawasan kami dan dapat dijadikan sumber pembelajaran.

B.    RUMUSAN MASALAH

a.      Apa pengertin kerucut?

b.     Apa saja sifat-sifat dan jaring -jaring kerucut?

c.      Bagaimana rumus luas permukaan dan volume kerucut?

d.     Apa penrapan kerucut dalam kehidupan sehari hari?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh . Di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1. Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.

 Pengenalan bangun kerucut bagi siswa sekolah dasar hanya berupa identifikasi bentuk bangun bangun besserta  analisis ciri-cirinya. Meskipun demikian dalam pengenalan bangun kerucut ini siwa sering kali tidak benar- benar memahami topik yang diberikan. Hal ini siswa tidak dikarenakan siswa tidak mendapatkan pengalaman dalam membuat bangun ruang tersebut, melainkan hanya dalammembuat bngun ruang tersebut, melainkan hanya pemberian materi drill langsung.

 

B.    Sifat-Sifat Kerucut

   Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu :

1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.
3. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
4. Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
5. Mempunyai satu titik sudut.
6. Memiliki satu titik puncak.

C.    Jaring jaring kerucut

         Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran sebagai alasnya dan bangun segitiga dengan alas lengkung yang merupakan selimutnya.             

 

D.    Unsur-Unsur Kerucut

Amatilah gambar 2 di bawah ini

 

Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut :

1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat di titik O.
2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas garis CO.
5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.
6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut.

E.    Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

Jika kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut ini terdiri atas :

1.  Juring lingkaran CDD’, yang merupakan selimut kerucut.

2.  Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.

Misalnya panjang apotema adalah (s) dan jari-jari lingkaran alas adalah (r). Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari (s) dengan panjang busur DD’ merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.

·    Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD’.

·    Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas

Contoh Soal :

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari lingkaran alas 7 cm dan tinggi 24 cm.

Tentukanlah :

a.  apotema atau garis pelukisnya

b.  luas selimut kerucut

c.  luas seluruh permukaan kerucut

Jawab :

s²                        = r² cm + t² cm 

                           = 7² cm + 24² cm

                           = 49 cm + 576 cm

                           = 625 cm

 jadi s = 25 cm

Luas seluruh permukaan kerucut

 

= 22/7 x 7²cm + 22/7 x7cm x 25cm

= 154 cm² + 550 cm²

= 704cm²

                          

Luas selimut kerucut                                  

 

=22/7 x 7 cm x 25 cm

= 550 cm²

F.     Volume Kerucut

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu  kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Dengan :

r = Jari-jari lingkaran alas

t = Tinggi kerucut

Contoh Soal :

Tentukan volume kerucut yang berdiameter 20 cm dengan tinggi 27 cm.

jari-jari =10 cm.

Jawab :

           

            V=1/3 x 3,14 x 10²  cm x 27 cm

            V =1/3 x 3,14 x 100 cm² x 27 cm

             V =2825,9 cm³

G.  Penerapan kerucut dalam kehidupan sehari hari

Dalam sekeliling kita banyak kita jumpai benda-benda yang berbentuk kerucut seperti es contong,corong untuk menuangkan bensin pada motor, topi ultah, terompet, pengeras suara, tumpeng dan lain-lain.                                     

Contoh SOAL:

Dalam sebuah acara ulang tahun  mas hadi,dia membuat tumpeng berbentuk kerucut yang akan di isi nasi dengan  diameter 20 cm dengan tinggi 27 cm.Tentukan volume/isi nasi yang ada dalam  tumpeng tersebut.

setiap 1000cm³ = 1,5 kg nasi.

Jawab :

           

            V=1/3 x 3,14 x 10²  cm x 27 cm

            V =1/3 x 3,14 x 100 cm² x 27 cm

             V =2825,9 cm³

           

Banyak nya nasi untuk memenuhi tumpeng tersebut yaitu:

 2826cm³/1000cm³ x1,5 kg=4,239 kg nasi.

Jadi banyak nya nasi untuk memenuhi seluruh tumpeng tersebut adalah

 4,239   kg nasi.

PENUTUP

       Demikian yang dapat kami sampaikan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Kami berharap para pembaca memberikan kritik dan saran kepada kami supaya kami dapat memperbaiki makalah kami dan agar di kemudian hari kami tidak mengulangi kesalahan kami. Semoga makalah ini berguna bagi kami dan para pembaca juga.

KESIMPULAN

Jadi kesimpulan dari makalah ini adalah kita dapat mengetahui begitu jelas tentang bangun ruang sebuah kerucut mulai dari

1.  Rumus

2.  Pengertian

3.  Sifat-Sifat

4.  Unsur-Unsur

5.  Luas Permukaan dan selimut

6.  Volume

7.  Jaring jaring kerucut

8.  Penerapan dalam kehidupan sehari hari

Dengan di jelaskan satu persatu supaya mudah untuk di mengerti juga ada berbagai contoh soal untuk dapat di pahami.

DAFTAR PUSTAKA

Modul matematika 3 LAPIS PGMI

Rumus matematika lengkap

Heruman.model pembelajaran matematika.(bandung:PT.Remaja Rosdar Karya:2007)

https://mywrite3.wordpress.com/2014/01/06/matemmatika/

http://rumushitung.com/2013/04/01/jaring-jaring-kerucut-rumushitung/